वक्र $x = a(1 + \cos \theta)$,$y = a \sin \theta$ के $\theta$ पर अभिलंब हमेशा किस निश्चित बिंदु से होकर गुजरता है?

चित्र में एक पिंड पर कार्य करने वाले तीन बल दिखाए गए हैं। परिणामी बल केवल $y-$ दिशा में हो,इसके लिए आवश्यक न्यूनतम अतिरिक्त बल का परिमाण ......... $N$ है।

एक चुंबक जो वाइब्रेशन मैग्नेटोमीटर में स्वतंत्र रूप से लटका हुआ है,स्थान $A$ पर प्रति मिनट $40$ दोलन और स्थान $B$ पर प्रति मिनट $20$ दोलन करता है। यदि स्थान $A$ पर पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक $36 \times 10^{-6} ~T$ है,तो स्थान $B$ पर इसका मान क्या होगा?

निम्नलिखित अभिक्रिया पर विचार करें: $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \longrightarrow 2NH_{3(g)}$. $T \ K$ पर $N_2$ के संदर्भ में इस अभिक्रिया की दर $-\frac{d[N_2]}{dt} = 0.02 \ mol \ L^{-1} \ s^{-1}$ है। समान तापमान पर $-\frac{d[H_2]}{dt}$ का मान ($mol \ L^{-1} \ s^{-1}$ इकाई में) क्या होगा?

यदि बिंदुओं $Q(2, 2, 1)$ और $R(5, 2, -2)$ को जोड़ने वाली रेखा पर स्थित बिंदु $P$ का $x$-निर्देशांक $4$ है,तो $P$ का $z$-निर्देशांक क्या होगा?

$m$ द्रव्यमान और $q$ आवेश वाला एक कण धनात्मक $x$ दिशा में एकसमान वेग $v$ से गति कर रहा है। यह $x = a$ से $x = b$ तक फैले हुए और ऋणात्मक $z$ दिशा में निर्देशित एकसमान चुंबकीय क्षेत्र $B$ वाले क्षेत्र में प्रवेश करता है। कण के $x > b$ क्षेत्र में प्रवेश करने के लिए आवश्यक $v$ का न्यूनतम मान क्या है?