$0$ ढाल वाली उन सभी रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए जो वक्र $y = \frac{1}{x^2 - 2x + 3}$ की स्पर्श रेखाएँ हैं।

यदि वक्र $y=\frac{1+3x^2}{3+x^2}$ पर $y=\frac{1+3x^2}{3+x^2}$ और $y=1$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं पर खींचे गए सभी अभिलंब बिंदु $(\alpha, \beta)$ से होकर गुजरते हैं,तो $3\alpha+2\beta=$

यदि वक्र $y = f(x)$ के बिंदु $(3, 4)$ पर अभिलंब,धनात्मक $X$-अक्ष के साथ $3\pi / 4$ का कोण बनाता है,तो $f'(3)$ ज्ञात कीजिए।

$x = \pi / 4$ पर वक्र $y = 2 \cos x$ के स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

वक्र $y = x^3 - 10x^2 + 31x - 30$ पर बिंदु $P$ पर खींचे गए अभिलंब की ढाल $-\frac{1}{14}$ है। यदि $P$ का $x$-निर्देशांक एक पूर्णांक है, तो बिंदु $P$ पर स्पर्शरेखा का $x$-अंतःखंड ज्ञात कीजिए।

$x = \frac{\pi}{4}$ पर वक्र $y = \sqrt{2} \sin \left(2x + \frac{\pi}{4}\right)$ के स्पर्शरेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।