एक त्रिकोणीय बगीचा है जिसकी दो भुजाओं पर बाड़ | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि त्रिभुज की दो समान भुजाएँ $x$ हैं और उनके बीच का कोण $2	heta$ है। त्रिभुज की ज्यामिति से,ऊँचाई $h = x \sin 	heta$ है और आधार $b = 2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}x^2$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए कि त्रिभुज की दो समान भुजाएँ $x$ हैं और उनके बीच का कोण $2	heta$ है। त्रिभुज की ज्यामिति से,ऊँचाई $h = x \sin 	heta$ है और आधार $b = 2x \cos 	heta$ है। त्रिभुज का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊँचाई}$ द्वारा दिया जाता है। $A = \frac{1}{2} 	imes (2x \cos 	heta) 	imes (x \sin 	heta) = x^2 \sin 	heta \cos 	heta$। सर्वसमिका $\sin 2	heta = 2 \sin 	heta \cos 	heta$ का उपयोग करने पर,हमें $A = \frac{1}{2} x^2 \sin 2	heta$ प्राप्त होता है। क्षेत्रफल $A$ को अधिकतम करने के लिए,हमें $\sin 2	heta$ को अधिकतम करना होगा। $\sin 2	heta$ का अधिकतम मान $1$ है,जो $2	heta = 90^\circ$ या $	heta = 45^\circ$ पर होता है। अतः,अधिकतम क्षेत्रफल $A_{\max} = \frac{1}{2} x^2 (1) = \frac{1}{2} x^2$ है।

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