વિધેય f(x) = cos |x| - 2ax + b એ આખી વાસ્તવિક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \cos |x| - 2ax + b$ છે.કારણ કે $\cos |x| = \cos x$,તેથી $f(x) = \cos x - 2ax + b$ થાય.વિધેય આખી વાસ્તવિક સંખ્યા રેખા પર વધતું હ

Vedclass · Accepted Answer

$a \leq -1/2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \cos |x| - 2ax + b$ છે.કારણ કે $\cos |x| = \cos x$,તેથી $f(x) = \cos x - 2ax + b$ થાય.વિધેય આખી વાસ્તવિક સંખ્યા રેખા પર વધતું હોવાથી,તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $f'(x) \geq 0$ હોવું જોઈએ.વિકલન કરતા: $f'(x) = -\sin x - 2a$.શરત $f'(x) \geq 0$ મૂકતા,$-\sin x - 2a \geq 0$,જેનું સાદું રૂપ $\sin x + 2a \leq 0$ થાય.આ અસમતા તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે સાચી રહે તે માટે,$\sin x + 2a$ ની મહત્તમ કિંમત $0$ કે તેથી ઓછી હોવી જોઈએ.$\sin x$ ની મહત્તમ કિંમત $1$ છે,તેથી $1 + 2a \leq 0$ મળે.$a$ માટે ઉકેલતા,$2a \leq -1$,જેનો અર્થ છે કે $a \leq -1/2$.

વિધેય $f(x) = \cos |x| - 2ax + b$ એ આખી વાસ્તવિક સંખ્યા રેખા પર વધતું વિધેય છે. $a$ નો વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

$y=x^3-a x^2+48 x+7$ એ $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે વધતું વિધેય છે,તો $a$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 4x$,$x \in R$ એ $R$ પર વધતું વિધેય છે.

ધારો કે $f: [0, 2] \to R$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે જેથી તમામ $x \in (0, 2)$ માટે $f''(x) > 0$ થાય. જો $\phi(x) = f(x) + f(2 - x)$ હોય,તો $\phi$ એ

અંતરાલ $(7, \infty)$ માં,વિધેય $f(x) = |x-5| + 2|x-7|$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module