फलन f(x) = cos |x| - 2ax + b पूरी वास्तविक सं | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = \cos |x| - 2ax + b$ है।चूंकि $\cos |x| = \cos x$,इसलिए $f(x) = \cos x - 2ax + b$ है।फलन के पूरी वास्तविक संख्या रेखा पर वर्धम

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$a \leq -1/2$

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(C) दिया गया फलन $f(x) = \cos |x| - 2ax + b$ है।चूंकि $\cos |x| = \cos x$,इसलिए $f(x) = \cos x - 2ax + b$ है।फलन के पूरी वास्तविक संख्या रेखा पर वर्धमान होने के लिए,सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f'(x) \geq 0$ होना चाहिए।अवकलन करने पर: $f'(x) = -\sin x - 2a$ प्राप्त होता है।शर्त $f'(x) \geq 0$ रखने पर,$-\sin x - 2a \geq 0$,जो सरल होकर $\sin x + 2a \leq 0$ हो जाता है।इस असमिका के सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए सत्य होने हेतु,$\sin x + 2a$ का अधिकतम मान $0$ या उससे कम होना चाहिए।$\sin x$ का अधिकतम मान $1$ है,इसलिए $1 + 2a \leq 0$ आवश्यक है।$a$ के लिए हल करने पर,$2a \leq -1$,जिसका अर्थ है $a \leq -1/2$।

फलन $f(x) = \cos |x| - 2ax + b$ पूरी वास्तविक संख्या रेखा पर वर्धमान है। $a$ का परिसर क्या है?

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