विवृत अंतराल left(0, frac{pi}{2}right) में, c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $f(x) = \cos x + x \sin x - 1$. $x$ के सापेक्ष $f(x)$ का अवकलन ज्ञात कीजिए: $f'(x) = -\sin x + (1 \cdot \sin x + x \cos x) = x \cos x$. $x \i

Vedclass · Accepted Answer

$\cos x + x \sin x > 1$

Vedclass · Answer

(B) माना $f(x) = \cos x + x \sin x - 1$. $x$ के सापेक्ष $f(x)$ का अवकलन ज्ञात कीजिए: $f'(x) = -\sin x + (1 \cdot \sin x + x \cos x) = x \cos x$. $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए, $x > 0$ और $\cos x > 0$ दोनों हैं। इसलिए, $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए $f'(x) = x \cos x > 0$ है। चूंकि $f'(x) > 0$ है, इसलिए फलन $f(x)$ अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ पर निरंतर वर्धमान फलन है। चूंकि $f(x)$ एक वर्धमान फलन है, किसी भी $x > 0$ के लिए, $f(x) > f(0)$ होगा। $f(0)$ की गणना करें: $f(0) = \cos(0) + 0 \cdot \sin(0) - 1 = 1 + 0 - 1 = 0$. अतः, $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए $f(x) > 0$ है। $\cos x + x \sin x - 1 > 0$ $\cos x + x \sin x > 1$.

विवृत अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में, $\cos x + x \sin x$ व्यंजक के लिए निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

Similar Questions

यदि $f(x) = \frac{\log x}{x}$ $(x > 0)$ है,तो यह किस अंतराल में वर्धमान (increasing) है?

$f(x) = x^9 + 3x^7 + 64$ फलन $x$ के किन मानों के लिए निरंतर वर्धमान है?

यदि $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 3$ एक निरंतर ह्रासमान फलन (monotonically decreasing function) है,तो $x$ किस अंतराल में स्थित है?

किस अंतराल में फलन $f(x) = 2x^2 - \ln |x|$ $(x \ne 0)$ एकदिष्ट ह्रासमान है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module