यदि f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 3 एक निरंतर ह्रा | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन: $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 3$. अवकलन ज्ञात करने पर: $f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$. फलन के निरंतर ह्रासमान होने के लिए शर्त $f'(x) < 0$ है।

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$(1, 3)$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया फलन: $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 3$. अवकलन ज्ञात करने पर: $f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$. फलन के निरंतर ह्रासमान होने के लिए शर्त $f'(x) अतः,$3x^2 - 12x + 9 $3$ से भाग देने पर: $x^2 - 4x + 3 गुणनखंड करने पर: $(x - 3)(x - 1) असमिका के चिह्न योजना का उपयोग करने पर,यह व्यंजक $1$ और $3$ के बीच ऋणात्मक होता है। इसलिए,$x \in (1, 3)$.

यदि $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 3$ एक निरंतर ह्रासमान फलन (monotonically decreasing function) है,तो $x$ किस अंतराल में स्थित है?

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