फलन $f(x) = x \cdot e^{x(1-x)}$ है

$x$ के किन मानों के लिए फलन $f(x) = [x(x - 3)]^2$ एक वर्धमान फलन है?

सिद्ध कीजिए कि $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 3x - 100$ द्वारा प्रदत्त फलन $R$ में वर्धमान है।

मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ एक दो बार अवकलनीय फलन है, इस प्रकार कि सभी $x \in R$ के लिए $f^{\prime\prime}(x) > 0$ और $f^{\prime}(a-1) = 0$ है, जहाँ $a$ एक वास्तविक संख्या है। मान लीजिए $g(x) = f(\tan^{2}x - 2\tan x + a)$, $0 < x < \frac{\pi}{2}$ है। निम्नलिखित दो कथनों पर विचार करें:
$(I)$ $g$, $(0, \frac{\pi}{4})$ में वर्धमान है
$(II)$ $g$, $(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2})$ में ह्रासमान है
तो,

फलन $f(x) = \frac{x - 2}{x + 1}$,जहाँ $x \neq -1$ है,किस प्रकार का फलन है?

वह अंतराल ज्ञात कीजिए जिसमें फलन $f(x)=2x^{3}-3x^{2}-36x+7$ द्वारा प्रदत्त फलन:
$(a)$ वर्धमान है
$(b)$ ह्रासमान है