વિધેય f(x) = x cdot e^{x(1-x)} એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = x \cdot e^{x-x^2}$ છે.વધતા કે ઘટતા અંતરાલ શોધવા માટે,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ.ગુણાકારના નિયમ અને સાંકળના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $f

Vedclass · Accepted Answer

$\left[-\frac{1}{2}, 1\right]$ માં વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = x \cdot e^{x-x^2}$ છે.વધતા કે ઘટતા અંતરાલ શોધવા માટે,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ.ગુણાકારના નિયમ અને સાંકળના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $f'(x) = 1 \cdot e^{x-x^2} + x \cdot e^{x-x^2} \cdot (1-2x)$.$f'(x) = e^{x-x^2} [1 + x(1-2x)] = e^{x-x^2} (1 + x - 2x^2)$.દ્વિઘાત પદાવલિના અવયવ પાડતા: $1 + x - 2x^2 = -(2x^2 - x - 1) = -(2x+1)(x-1) = (2x+1)(1-x)$.તેથી,$f'(x) = e^{x-x^2} (2x+1)(1-x)$.વિધેય વધતું હોય તે માટે,$f'(x) \geq 0$ હોવું જોઈએ.કારણ કે $e^{x-x^2} > 0$ તમામ $x \in R$ માટે,$f'(x)$ ની નિશાની $(2x+1)(1-x)$ પર આધાર રાખે છે.$(2x+1)(1-x) \geq 0$ નો અર્થ છે કે $-\frac{1}{2} \leq x \leq 1$.આમ,વિધેય અંતરાલ $\left[-\frac{1}{2}, 1\right]$ માં વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = x \cdot e^{x(1-x)}$ એ

Similar Questions

વિધેય $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 29$ ક્યારે ઘટતું વિધેય (monotonically decreasing) છે?

$K$ ની કઈ કિંમતો માટે વિધેય $f(x) = Kx^3 + 9x^2 + 9x + 3$ એ $R$ પર વધતું વિધેય છે?

અંતરાલ $(-3,3)$ માં,વિધેય $f(x) = \frac{x}{3} + \frac{3}{x}, x \neq 0$ એ :

જો $f(x) = x \cdot e^{x(1-x)}$ હોય,તો $f(x)$ એ

અંતરાલ $\left( -\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3} \right)$ માં વિધેય $f(x) = -\frac{x}{2} + \sin x$ કેવું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module