K ની કઈ કિંમતો માટે વિધેય f(x) = Kx^3 + 9x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = Kx^3 + 9x^2 + 9x + 3$. વિધેય $f(x)$ એ $R$ પર વધતું વિધેય હોય તે માટે $f'(x) \geq 0$ હોવું જોઈએ. પ્રથમ,વિકલન કરતા: $f'(x) = 3Kx^

Vedclass · Accepted Answer

$K \leq 3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = Kx^3 + 9x^2 + 9x + 3$. વિધેય $f(x)$ એ $R$ પર વધતું વિધેય હોય તે માટે $f'(x) \geq 0$ હોવું જોઈએ. પ્રથમ,વિકલન કરતા: $f'(x) = 3Kx^2 + 18x + 9$. આપણે જાણીએ છીએ કે $3Kx^2 + 18x + 9 \geq 0$ એ દરેક $x \in R$ માટે સાચું હોવું જોઈએ. $3$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $Kx^2 + 6x + 3 \geq 0$. કોઈપણ દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c \geq 0$ એ દરેક $x \in R$ માટે સાચું હોય તે માટે $a > 0$ અને વિવેચક $D = b^2 - 4ac \leq 0$ હોવું જોઈએ. અહીં,$a = K$,$b = 6$,અને $c = 3$. શરત $1$: $K > 0$. શરત $2$: $D = 6^2 - 4(K)(3) \leq 0$. $36 - 12K \leq 0$. $36 \leq 12K$. $K \geq 3$. $K > 0$ અને $K \geq 3$ ને જોડતા,આપણને $K \geq 3$ મળે છે. આમ,$K \geq 3$ માટે વિધેય વધતું વિધેય છે.

$K$ ની કઈ કિંમતો માટે વિધેય $f(x) = Kx^3 + 9x^2 + 9x + 3$ એ $R$ પર વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

$f(x) = x^2 - 6x + 10$ એ . . . . . . અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે.

ધારો કે $g(x) = f(x) + f(1 - x)$ અને $0 \le x \le 1$ માટે $f''(x) < 0$ છે. $g(x)$ ની એકવિધતા (monotonicity) ના સંદર્ભમાં નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

વિધેય $f(x) = 2x^3 - 6x + 5$ એ વધતું વિધેય છે,જો

એક વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f:[4, \infty) \rightarrow R$ એ $f(x)=(x^2+x+1)^{(x^2-3x-4)}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે, તો $f$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module