એક વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય f:[4, infty) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $f(x) = (x^2+x+1)^{(x^2-3x-4)}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા, આપણને મળે $\ln(f(x)) = (x^2-3x-4) \ln(x^2+x+1)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન ક

Vedclass · Accepted Answer

એકવિધ વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $f(x) = (x^2+x+1)^{(x^2-3x-4)}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા, આપણને મળે $\ln(f(x)) = (x^2-3x-4) \ln(x^2+x+1)$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{f'(x)}{f(x)} = (2x-3) \ln(x^2+x+1) + (x^2-3x-4) \cdot \frac{2x+1}{x^2+x+1}$.$x \in [4, \infty)$ માટે, $x^2+x+1 > 0$ અને $x^2-3x-4 = (x-4)(x+1) \ge 0$.કારણ કે $x \ge 4$, $(2x-3) > 0$ અને $\ln(x^2+x+1) > 0$, અને $(x^2-3x-4) \ge 0$ અને $(2x+1) > 0$.આમ, $f'(x) = f(x) [ (2x-3) \ln(x^2+x+1) + \frac{(x^2-3x-4)(2x+1)}{x^2+x+1} ] > 0$ તમામ $x > 4$ માટે.તેથી, $f(x)$ એ એકવિધ વધતું વિધેય છે.

એક વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f:[4, \infty) \rightarrow R$ એ $f(x)=(x^2+x+1)^{(x^2-3x-4)}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે, તો $f$ એ

Similar Questions

જો $g(x) = \frac{1}{6} f(3 x^2 - 1) + \frac{1}{2} f(1 - x^2), \forall x \in R$,જ્યાં $f''(x) > 0, \forall x \in R$ હોય,તો $g(x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

જો વિધેય $f(x)=x^3+2 p x^2+27 x+16$ એ તમામ $x \in R$ માટે ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય હોય,તો $p$ નો વિસ્તાર શોધો.

વિધેય $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

$x = t^5 + 5t^3 + 20t + 7$ અને $y = 4t^3 - 3t^2 - 18t + 3$ દ્વારા દર્શાવેલ વક્ર કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

$y = x^2 (x - 3)^2$ એ $x$ ની કઈ કિંમતો માટે વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module