જો વિધેય f(x)=x^3+2 p x^2+27 x+16 એ તમામ x in | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = x^3 + 2px^2 + 27x + 16$ છે. $f(x)$ એ તમામ $x \in R$ માટે ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય હોવાથી,$f'(x) > 0$ થવું જોઈએ. પ્રથમ,વિકલિત મેળવ

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{-9}{2}, \frac{9}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = x^3 + 2px^2 + 27x + 16$ છે. $f(x)$ એ તમામ $x \in R$ માટે ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય હોવાથી,$f'(x) > 0$ થવું જોઈએ. પ્રથમ,વિકલિત મેળવો: $f'(x) = 3x^2 + 4px + 27$. $f'(x)$ એ દ્વિઘાત પદાવલિ છે અને તેનો અગ્ર સહગુણક ધન $(3 > 0)$ હોવાથી,તે તમામ $x$ માટે ધન ત્યારે જ હોય જો તેનો વિવેચક $D વિવેચક $D = (4p)^2 - 4(3)(27)$ છે. $D $16p^2 - 324 $p^2 - \frac{324}{16} $p^2 - \frac{81}{4} $(p - \frac{9}{2})(p + \frac{9}{2}) આમ,$p$ નો વિસ્તાર $p \in \left(-\frac{9}{2}, \frac{9}{2}\right)$ છે.

જો વિધેય $f(x)=x^3+2 p x^2+27 x+16$ એ તમામ $x \in R$ માટે ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય હોય,તો $p$ નો વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

$k$ ની એવી કિંમત શોધો કે જેથી વિધેય $f(x) = \sin x - \cos x - kx + b$ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય હોય

$f(x) = 2x + \log \left(\frac{x}{2+x}\right)$ દ્વારા દર્શાવેલ વક્ર કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = x^{1/x}$ એ

વક્ર $y=x^4+5x^3+9x^2+6x+2$ ને દોરેલા સ્પર્શકોના ઢાળ વધતા હોય તેવો મહત્તમ અંતરાલ કયો છે?

જો $f(x) = x^2 + kx + 1$ એ અંતરાલ $[1, 2]$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય,તો $k$ નું ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module