फलन f(x) = ax + b सभी वास्तविक x के लिए निरंत | vedclass

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Question

(A) एक फलन $f(x)$ निरंतर वर्धमान (strictly increasing) होता है यदि उसके प्रांत के सभी $x$ के लिए उसका अवकलज $f'(x) > 0$ हो।दिया गया फलन $f(x) = ax + b

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$a > 0$

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(A) एक फलन $f(x)$ निरंतर वर्धमान (strictly increasing) होता है यदि उसके प्रांत के सभी $x$ के लिए उसका अवकलज $f'(x) > 0$ हो।दिया गया फलन $f(x) = ax + b$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें $f'(x) = \frac{d}{dx}(ax + b) = a$ प्राप्त होता है।फलन के निरंतर वर्धमान होने के लिए, $f'(x) > 0$ होना चाहिए।अवकलज का मान रखने पर, हमें $a > 0$ प्राप्त होता है।अतः, फलन $a > 0$ होने पर निरंतर वर्धमान है।

फलन $f(x) = ax + b$ सभी वास्तविक $x$ के लिए निरंतर वर्धमान है यदि

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$x$ के किस मान के लिए फलन $f(x) = x^2 - 2x$ ह्रासमान (decreasing) है?

सिद्ध कीजिए कि फलन $f(x)=x^{2}-x+1$ अंतराल $(-1,1)$ में न तो निरंतर वर्धमान है और न ही निरंतर ह्रासमान है।

वह सबसे लंबा अंतराल ज्ञात कीजिए जिसमें फलन $f(x) = 3\sin x - 4\sin^3 x$ वर्धमान है,इसकी लंबाई क्या है?

उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x) = x^{2} + 2x - 5$ निरंतर वर्धमान या निरंतर ह्रासमान है।

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