मान लीजिए f(x) = e^x - x और g(x) = x^2 - x,fo | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $h(x) = f(g(x))$$h'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x)$दिया है $f(x) = e^x - x$,इसलिए $f'(x) = e^x - 1$.दिया है $g(x) = x^2 - x$,इसलिए $g'(x) = 2x - 1$.अतः

Vedclass · Accepted Answer

$\left[ 0, \frac{1}{2} \right] \cup [1, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) $h(x) = f(g(x))$$h'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x)$दिया है $f(x) = e^x - x$,इसलिए $f'(x) = e^x - 1$.दिया है $g(x) = x^2 - x$,इसलिए $g'(x) = 2x - 1$.अतः,$h'(x) = (e^{x^2 - x} - 1)(2x - 1)$.फलन $h(x)$ के वर्धमान होने के लिए,$h'(x) \geq 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $(e^{x^2 - x} - 1)(2x - 1) \geq 0$.स्थिति $1$: दोनों गुणनखंड अ-ऋणात्मक हों।$e^{x^2 - x} - 1 \geq 0 \Rightarrow e^{x^2 - x} \geq 1 \Rightarrow x^2 - x \geq 0 \Rightarrow x(x - 1) \geq 0 \Rightarrow x \in (-\infty, 0] \cup [1, \infty)$.$2x - 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq \frac{1}{2}$.सर्वनिष्ठ: $x \in [1, \infty)$.स्थिति $2$: दोनों गुणनखंड अ-धनात्मक हों।$e^{x^2 - x} - 1 \leq 0 \Rightarrow x^2 - x \leq 0 \Rightarrow x \in [0, 1]$.$2x - 1 \leq 0 \Rightarrow x \leq \frac{1}{2}$.सर्वनिष्ठ: $x \in [0, \frac{1}{2}]$.दोनों स्थितियों को मिलाने पर,$x$ का समुच्चय $[0, \frac{1}{2}] \cup [1, \infty)$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए $f(x) = e^x - x$ और $g(x) = x^2 - x$,$\forall x \in R$ है। तो $x \in R$ का वह समुच्चय ज्ञात कीजिए जहाँ फलन $h(x) = (f \circ g)(x)$ वर्धमान (increasing) है।

Similar Questions

यदि $f(x) = \int_{x^2}^{x^2 + 1} e^{-t^2} dt$ है,तो $f(x)$ किस अंतराल में वर्धमान है?

यदि $f(x) = \frac{\lambda \sin x + 6 \cos x}{2 \sin x + 3 \cos x}$ एक निरंतर वर्धमान फलन है,तो .......

यदि $f(x)=e^{x}(x-2)^{2}$ है, तो

दर्शाइए कि $f(x) = \sin x$ द्वारा प्रदत्त फलन $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ में ह्रासमान है।

फलन $f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 22$ किस अंतराल के लिए निरंतर ह्रासमान (strictly decreasing) है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module