ધારો કે f(x) = e^x - x અને g(x) = x^2 - x,for | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $h(x) = f(g(x))$$h'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x)$આપેલ છે $f(x) = e^x - x$,તેથી $f'(x) = e^x - 1$.આપેલ છે $g(x) = x^2 - x$,તેથી $g'(x) = 2x - 1$.આમ,$h

Vedclass · Accepted Answer

$\left[ 0, \frac{1}{2} \right] \cup [1, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) $h(x) = f(g(x))$$h'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x)$આપેલ છે $f(x) = e^x - x$,તેથી $f'(x) = e^x - 1$.આપેલ છે $g(x) = x^2 - x$,તેથી $g'(x) = 2x - 1$.આમ,$h'(x) = (e^{x^2 - x} - 1)(2x - 1)$.વિધેય $h(x)$ વધતું હોય તે માટે $h'(x) \geq 0$ હોવું જોઈએ,એટલે કે $(e^{x^2 - x} - 1)(2x - 1) \geq 0$.કિસ્સો $1$: બંને અવયવો અ-ઋણ હોય.$e^{x^2 - x} - 1 \geq 0 \Rightarrow e^{x^2 - x} \geq 1 \Rightarrow x^2 - x \geq 0 \Rightarrow x(x - 1) \geq 0 \Rightarrow x \in (-\infty, 0] \cup [1, \infty)$.$2x - 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq \frac{1}{2}$.છેદગણ: $x \in [1, \infty)$.કિસ્સો $2$: બંને અવયવો અ-ધન હોય.$e^{x^2 - x} - 1 \leq 0 \Rightarrow x^2 - x \leq 0 \Rightarrow x \in [0, 1]$.$2x - 1 \leq 0 \Rightarrow x \leq \frac{1}{2}$.છેદગણ: $x \in [0, \frac{1}{2}]$.બંને કિસ્સાઓને જોડતા,$x$ નો ગણ $[0, \frac{1}{2}] \cup [1, \infty)$ મળે છે.

ધારો કે $f(x) = e^x - x$ અને $g(x) = x^2 - x$,$\forall x \in R$. તો $x \in R$ નો એવો ગણ શોધો કે જ્યાં વિધેય $h(x) = (f \circ g)(x)$ વધતું વિધેય હોય.

Similar Questions

વિધેય $f(x)=4 \sin ^3 x-6 \sin ^2 x+12 \sin x+100$ એ ચુસ્તપણે

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 4x$,$x \in R$ એ $R$ પર વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = x^2 e^{-x}$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે વધે છે?

સાબિત કરો કે $f(x) = e^{2x}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $R$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module