વિધેય f(x) = x^2 e^{-x} કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x) = x^2 e^{-x}$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે વધે છે તે શોધવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$f'(x) = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$0 < x < 2$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x) = x^2 e^{-x}$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે વધે છે તે શોધવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2) \cdot e^{-x} + x^2 \cdot \frac{d}{dx}(e^{-x})$$f'(x) = 2x e^{-x} - x^2 e^{-x}$$f'(x) = x e^{-x} (2 - x)$વિધેય ચુસ્ત રીતે વધતું હોય તે માટે $f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે $e^{-x} > 0$ હોવાથી,અસમતા $x e^{-x} (2 - x) > 0$ નીચે મુજબ સાદું રૂપ પામે છે:$x(2 - x) > 0$$-1$ વડે ગુણતા અસમતાની નિશાની બદલાય છે:$x(x - 2) દ્વિઘાત પદાવલિના શૂન્યો $x = 0$ અને $x = 2$ છે. આ પદાવલિ શૂન્યોની વચ્ચે ઋણ હોય છે.તેથી,વિધેય $0 < x < 2$ માટે ચુસ્ત રીતે વધે છે.

વિધેય $f(x) = x^2 e^{-x}$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે વધે છે?

Similar Questions

કયા અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = x^2 - x + 1$ એકસૂત્રીય (monotonic) નથી?

જો વિધેય $f(x) = \frac{K\sin x + 2\cos x}{\sin x + \cos x}$ એ $x$ ની તમામ કિંમતો માટે વધતું વિધેય હોય,તો

$f(x) = \sin x$ અને $g(x) = x$ લો.
વિધાન-$1$: $x \in (0, \infty)$ માટે,$f(x) \leq g(x)$.
વિધાન-$2$: $x \in (0, \infty)$ માટે,$f(x) \leq 1$ પરંતુ જેમ $x \rightarrow \infty$,તેમ $g(x) \rightarrow \infty$.

જો $f(x) = \frac{\lambda \sin x + 6 \cos x}{2 \sin x + 3 \cos x}$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય,તો .......

$x$ ની કઈ કિંમત માટે વિધેય $f(x) = x^2 - 2x$ ઘટતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module