$x \in [0, 1]$ માટે વિધેય $f(x) = x^{25}(1 - x)^{75}$ એ $x = \dots$ આગળ મહત્તમ કિંમત ધારણ કરે છે.

ધારો કે $f$ એ $3$ ઘાતવાળી બહુપદી છે અને કોઈપણ સ્થિર બિંદુ (stationary point) પર $f''(x) \neq 0$ છે. તો

વિધાન-$I$: $e^{\pi} > \pi^e$.
વિધાન-$II$: વિધેય $f(x) = x^{1/x}$ એ $x = e$ આગળ વૈશ્વિક મહત્તમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે.

બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે, $f(x) = \frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $\frac{1}{3}$ અને મહત્તમ કિંમત $3$ અનુક્રમે $l$ અને $m$ પર મળે છે, તો $l+m$ ની કિંમત શોધો:

જો વિધેય $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$,જ્યાં $a > 0$,તેની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત અનુક્રમે $p$ અને $q$ આગળ પ્રાપ્ત કરે છે,જેથી $p^2 = q$ થાય,તો $a$ ની કિંમત શોધો:

જો વિધેય $f(x) = (\frac{1}{x})^{2x}$ જ્યાં $x > 0$ માટે મહત્તમ કિંમત $x = \frac{1}{e}$ આગળ મળે,તો: