ધારો કે f એ 3 ઘાતવાળી બહુપદી છે અને કોઈપણ સ્થ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ એ $3$ ઘાતવાળી બહુપદી છે,જ્યાં $a 
eq 0$.તો $f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$ એ દ્વિઘાત બહુપદી છે.સ્થિર બિંદુઓ એ $f'

Vedclass · Accepted Answer

$f$ ને $0$ અથવા $2$ સ્થિર બિંદુઓ છે.

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ એ $3$ ઘાતવાળી બહુપદી છે,જ્યાં $a 
eq 0$.તો $f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c$ એ દ્વિઘાત બહુપદી છે.સ્થિર બિંદુઓ એ $f'(x) = 0$ ના બીજ છે.દ્વિઘાત સમીકરણને $0, 1,$ અથવા $2$ વાસ્તવિક બીજ હોઈ શકે છે.જો $f'(x) = 0$ ને બરાબર એક બીજ $\alpha$ હોય,તો $\alpha$ પુનરાવર્તિત બીજ હોવું જોઈએ,તેથી $f'(x) = 3a(x - \alpha)^2$.આ કિસ્સામાં,$f''(x) = 6a(x - \alpha)$,જે સૂચવે છે કે $f''(\alpha) = 0$.જો કે,પ્રશ્નમાં આપેલ છે કે કોઈપણ સ્થિર બિંદુ પર $f''(x) 
eq 0$ છે.તેથી,$f'(x) = 0$ ને પુનરાવર્તિત બીજ હોઈ શકે નહીં.આમ,$f'(x) = 0$ ને કાં તો $0$ ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ અથવા $2$ ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ હોવા જોઈએ.તેથી,$f$ ને $0$ અથવા $2$ સ્થિર બિંદુઓ છે.

ધારો કે $f$ એ $3$ ઘાતવાળી બહુપદી છે અને કોઈપણ સ્થિર બિંદુ (stationary point) પર $f''(x) \neq 0$ છે. તો

Similar Questions

સાબિત કરો કે આપેલ પૃષ્ઠફળ અને મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય નળાકારની ઊંચાઈ તેના પાયાના વ્યાસ જેટલી હોય છે.

વિધેય $f(x)=2|x|+|x+2|-||x+2|-2|x||$ ને $x=$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ અથવા સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત છે.

વિધેય $f(x) = 2x^3 - 21x^2 + 36x + 7$ ને $x = $ ........ આગળ સ્થાનીય મહત્તમ મૂલ્ય છે.

વક્ર $y=e^x$ પરના બિંદુ અને વક્ર $y=\log_e x$ પરના બિંદુ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

${x^{1/x}}$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module