{x^{1/x}} ની મહત્તમ કિંમત શું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $y = x^{1/x}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને મળે છે $\ln y = \frac{1}{x} \ln x$.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં બંને

Vedclass · Accepted Answer

${e^{1/e}}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $y = x^{1/x}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને મળે છે $\ln y = \frac{1}{x} \ln x$.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા:$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \left(-\frac{1}{x^2}\right) \ln x + \left(\frac{1}{x}\right) \left(\frac{1}{x}\right) = \frac{1 - \ln x}{x^2}$.આમ,$\frac{dy}{dx} = x^{1/x} \left(\frac{1 - \ln x}{x^2}\right)$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ માટે,$\frac{dy}{dx} = 0$ લેતા,જે સૂચવે છે કે $1 - \ln x = 0$,તેથી $\ln x = 1$,જે $x = e$ આપે છે.કારણ કે $x = e$ આગળ વિકલન ધનમાંથી ઋણ થાય છે,તેથી વિધેય $x = e$ આગળ મહત્તમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે.મહત્તમ કિંમત $y(e) = e^{1/e}$ છે.

${x^{1/x}}$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$ ને જ્યારે $x$ ની કિંમત કેટલી હોય ત્યારે મહત્તમ મૂલ્ય મળે છે?

વિધેય $f(x) = 2x^3 - 15x^2 + 36x + 40$ ના સ્થાનિક અંતિમ મૂલ્યો વચ્ચેનો તફાવત ...... છે.

બધા વાસ્તવિક $x$ માટે,વિધેય $f(x)=\frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત છે

જો $1 \le x \le 3$ માટે $f(x) = \int_{x}^{x^2} (t - 1) \, dt$ હોય,તો $f(x)$ ની વૈશ્વિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \frac{x}{1 + x \tan x}$ તેની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ પ્રાપ્ત કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module