{x^{1/x}} का अधिकतम मान क्या है? | vedclass

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Question

(B) माना $y = x^{1/x}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें $\ln y = \frac{1}{x} \ln x$ प्राप्त होता है।गुणन नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्

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${e^{1/e}}$

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(B) माना $y = x^{1/x}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें $\ln y = \frac{1}{x} \ln x$ प्राप्त होता है।गुणन नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \left(-\frac{1}{x^2}\right) \ln x + \left(\frac{1}{x}\right) \left(\frac{1}{x}\right) = \frac{1 - \ln x}{x^2}$.अतः,$\frac{dy}{dx} = x^{1/x} \left(\frac{1 - \ln x}{x^2}\right)$.क्रांतिक बिंदुओं के लिए,$\frac{dy}{dx} = 0$ रखने पर,जिससे $1 - \ln x = 0$ प्राप्त होता है,अर्थात $\ln x = 1$,जो $x = e$ देता है।चूंकि $x = e$ पर अवकलज धनात्मक से ऋणात्मक में बदलता है,इसलिए फलन $x = e$ पर अधिकतम मान प्राप्त करता है।अधिकतम मान $y(e) = e^{1/e}$ है।

${x^{1/x}}$ का अधिकतम मान क्या है?

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