एक निर्माता x वस्तुओं को प्रत्येक left(5 - fr | vedclass

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Question

(A) माना $S(x)$ $x$ वस्तुओं को बेचने से प्राप्त कुल राजस्व है और $C(x)$ $x$ वस्तुओं का लागत मूल्य है। अतः,$S(x) = x \left(5 - \frac{x}{100}\right) = 5

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$240$

Vedclass · Answer

(A) माना $S(x)$ $x$ वस्तुओं को बेचने से प्राप्त कुल राजस्व है और $C(x)$ $x$ वस्तुओं का लागत मूल्य है। अतः,$S(x) = x \left(5 - \frac{x}{100}ight) = 5x - \frac{x^2}{100}$. लागत फलन $C(x) = \frac{x}{5} + 500$ है। लाभ फलन $P(x) = S(x) - C(x)$ द्वारा परिभाषित है। $P(x) = \left(5x - \frac{x^2}{100}ight) - \left(\frac{x}{5} + 500ight) = 5x - \frac{x^2}{100} - 0.2x - 500 = 4.8x - \frac{x^2}{100} - 500$. अधिकतम लाभ ज्ञात करने के लिए,हम अवकलज $P'(x)$ ज्ञात करते हैं और इसे शून्य के बराबर रखते हैं: $P'(x) = 4.8 - \frac{2x}{100} = 4.8 - \frac{x}{50}$. $P'(x) = 0$ रखने पर,हमें $4.8 = \frac{x}{50}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x = 4.8 	imes 50 = 240$. यह सत्यापित करने के लिए कि यह अधिकतम है,हम द्वितीय अवकलज $P''(x) = -\frac{1}{50}$ की जाँच करते हैं। चूँकि $P''(240) = -\frac{1}{50} < 0$,इसलिए $x = 240$ पर लाभ अधिकतम है।

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