फलन f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10 का स्थानीय | vedclass

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Question

(B) स्थानीय अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम पहले फलन $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$ का अवकलन करते हैं।$f'(x) = 5x^4 - 20x^3 + 15x^2$.क्रांतिक बिंदुओं

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(B) स्थानीय अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम पहले फलन $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$ का अवकलन करते हैं।$f'(x) = 5x^4 - 20x^3 + 15x^2$.क्रांतिक बिंदुओं के लिए $f'(x) = 0$ रखने पर:$5x^2(x^2 - 4x + 3) = 0$.$5x^2(x - 1)(x - 3) = 0$.क्रांतिक बिंदु $x = 0, x = 1, x = 3$ हैं।अब,द्वितीय अवकलज $f''(x) = 20x^3 - 60x^2 + 30x$ ज्ञात करते हैं।क्रांतिक बिंदुओं पर $f''(x)$ का चिह्न जाँचते हैं:$x = 1$ के लिए: $f''(1) = 20(1)^3 - 60(1)^2 + 30(1) = 20 - 60 + 30 = -10$.चूंकि $f''(1) $x = 3$ के लिए: $f''(3) = 90 > 0$,इसलिए यह स्थानीय न्यूनतम मान है।$x = 0$ के लिए: $f''(0) = 0$,और $x=0$ के आसपास $f'(x)$ का चिह्न नहीं बदलता है,इसलिए यह नति परिवर्तन बिंदु है।अतः,फलन का $x = 1$ पर स्थानीय अधिकतम मान है।

फलन $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$ का स्थानीय अधिकतम मान तब होता है जब $x$ का मान है:

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फलन $f:R \to R$ के लिए $x = a$ पर स्थानीय उच्चतम (local maximum) होने के लिए पर्याप्त शर्तें क्या हैं?

मान लीजिए $f(x) = x^{2025} - x^{2000}$, $x \in [0, 1]$ और अंतराल $[0, 1]$ में फलन $f(x)$ का न्यूनतम मान $(80)^{80}(n)^{-81}$ है। तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

अंतराल $[1, 10]$ में फलन $f(x) = x^{3} - 12x^{2} + 36x + 17$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि दिए गए पृष्ठीय क्षेत्रफल वाले एक खुले बेलन का आयतन अधिकतम है,तो उसकी त्रिज्या है

मान लीजिए $f(x) = (x - 3)^{2018}(x - 2)^{2019}, x \in R$. यदि $f(\alpha)$, $x = \alpha$ पर $f$ का सापेक्ष अधिकतम मान है, तो $2\alpha + 3f(\alpha) =$

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