यदि {a^2}{x^4} + {b^2}{y^4} = {c^6} है,तो xy | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया समीकरण ${a^2}{x^4} + {b^2}{y^4} = {c^6}$ है।$AM$-$GM$ असमिका का उपयोग करते हुए,हम जानते हैं कि धनात्मक संख्याओं $u$ और $v$ के लिए,$\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{{c^3}}}{{\sqrt {2ab} }}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण ${a^2}{x^4} + {b^2}{y^4} = {c^6}$ है।$AM$-$GM$ असमिका का उपयोग करते हुए,हम जानते हैं कि धनात्मक संख्याओं $u$ और $v$ के लिए,$\frac{u+v}{2} \ge \sqrt{uv}$ होता है।माना $u = {a^2}{x^4}$ और $v = {b^2}{y^4}$ है।तब $\frac{{{a^2}{x^4} + {b^2}{y^4}}}{2} \ge \sqrt{{a^2}{x^4} \cdot {b^2}{y^4}}$।दिए गए समीकरण का मान रखने पर: $\frac{{{c^6}}}{2} \ge \sqrt{{a^2}{b^2}{x^4}{y^4}}$।$\frac{{{c^6}}}{2} \ge ab{x^2}{y^2}$।${x^2}{y^2} \le \frac{{{c^6}}}{{2ab}}$।दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,हमें $xy \le \sqrt{\frac{{{c^6}}}{{2ab}}}$ प्राप्त होता है।अतः,$xy$ का अधिकतम मान $\frac{{{c^3}}}{{\sqrt {2ab} }}$ है।

यदि ${a^2}{x^4} + {b^2}{y^4} = {c^6}$ है,तो $xy$ का अधिकतम मान क्या है?

Similar Questions

अंतराल $[1, e]$ पर $f(x) = x^2 \log x$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module