अंतराल $(0, 9)$ में ${x^3} - 18{x^2} + 96x$ के अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

दो संख्याओं का योग $20$ है। यदि एक संख्या के वर्ग और दूसरी संख्या के घन का गुणनफल अधिकतम है, तो वे संख्याएँ हैं:

फलन $f(x) = (1 + \frac{1}{x})^x$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $x + y = 8$ है,तो $xy$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x)=3^{(x^{2}-2)^{3}+4}, x \in R$. तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
$P: x=0$ फलन $f$ के स्थानीय निम्निष्ठ (local minima) का बिंदु है
$Q: x=\sqrt{2}$ फलन $f$ का नति परिवर्तन बिंदु (point of inflection) है
$R: x>\sqrt{2}$ के लिए $f^{\prime}$ वर्धमान है

बिंदु $A$ वक्र $y = e^{-x^2}$ पर स्थित है और इसके निर्देशांक $(x, e^{-x^2})$ हैं जहाँ $x > 0$ है। बिंदु $B$ के निर्देशांक $(x, 0)$ हैं। यदि $O$ मूलबिंदु है,तो त्रिभुज $AOB$ का अधिकतम क्षेत्रफल क्या है?