27^{cos 2x} cdot 81^{sin 2x} का न्यूनतम मान ज | vedclass

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Question

(A) माना $y = 27^{\cos 2x} \cdot 81^{\sin 2x}$ है।$y = (3^3)^{\cos 2x} \cdot (3^4)^{\sin 2x} = 3^{3 \cos 2x + 4 \sin 2x}$।$y$ के न्यूनतम होने के लिए,घ

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(A) माना $y = 27^{\cos 2x} \cdot 81^{\sin 2x}$ है।$y = (3^3)^{\cos 2x} \cdot (3^4)^{\sin 2x} = 3^{3 \cos 2x + 4 \sin 2x}$।$y$ के न्यूनतम होने के लिए,घातांक $z = 3 \cos 2x + 4 \sin 2x$ का न्यूनतम होना आवश्यक है।व्यंजक $a \cos 	heta + b \sin 	heta$ का मान $[-\sqrt{a^2 + b^2}, \sqrt{a^2 + b^2}]$ अंतराल में होता है।यहाँ,$a = 3$ और $b = 4$ है,इसलिए $z$ का परिसर $[-5, 5]$ है।$z$ का न्यूनतम मान $-5$ है।अतः,$y$ का न्यूनतम मान $3^{-5} = \frac{1}{3^5} = \frac{1}{243}$ होगा।

$27^{\cos 2x} \cdot 81^{\sin 2x}$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

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