જો p = sin^2 theta + cos^4 theta હોય,તો theta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $p = \sin^2 	heta + \cos^4 	heta$. નિત્યસમ $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા: $p = \sin^2 	heta + (1 - \sin^2 	heta

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{4} \le p \le 1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $p = \sin^2 	heta + \cos^4 	heta$. નિત્યસમ $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા: $p = \sin^2 	heta + (1 - \sin^2 	heta)^2$ $p = \sin^2 	heta + 1 + \sin^4 	heta - 2 \sin^2 	heta$ $p = \sin^4 	heta - \sin^2 	heta + 1$. ધારો કે $x = \sin^2 	heta$. $	heta$ વાસ્તવિક હોવાથી,$0 \le x \le 1$ થાય. તેથી $p = f(x) = x^2 - x + 1$. આ એક ઉપરની તરફ ખુલતો પરવલય છે જેનું શિરોબિંદુ $x = -b/(2a) = -(-1)/(2 	imes 1) = 1/2$ પર છે. $1/2$ એ અંતરાલ $[0, 1]$ માં હોવાથી,ન્યૂનતમ કિંમત $f(1/2) = (1/2)^2 - (1/2) + 1 = 1/4 - 1/2 + 1 = 3/4$ થશે. મહત્તમ કિંમત અંતરાલ $[0, 1]$ ના અંત્યબિંદુઓ પર મળે છે. $f(0) = 0^2 - 0 + 1 = 1$. $f(1) = 1^2 - 1 + 1 = 1$. આમ,$p$ નો વિસ્તાર $\frac{3}{4} \le p \le 1$ છે.

જો $p = \sin^2 \theta + \cos^4 \theta$ હોય,તો $\theta$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Similar Questions

જો $A > 0, B > 0$ અને $A + B = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો $\tan A + \tan B$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$12 \sin x - 5 \cos x + 3$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$5 \cos \theta + 3 \cos \left( \theta + \frac{\pi}{3} \right) - 1$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$3\cos \theta - 4\sin \theta$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

$\cos 2\theta + 2\cos \theta$ હંમેશા

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module