वक्र ay^2 = x^3 पर उस बिंदु का x- निर्देशांक | vedclass

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Question

(D) माना वक्र पर बिंदु $(x_1, y_1)$ है।दिया गया वक्र $ay^2 = x^3$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2ay \frac{dy}{dx} = 3x^2$,अतः $\frac{dy}{dx} = \fra

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$4a/9$

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(D) माना वक्र पर बिंदु $(x_1, y_1)$ है।दिया गया वक्र $ay^2 = x^3$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2ay \frac{dy}{dx} = 3x^2$,अतः $\frac{dy}{dx} = \frac{3x^2}{2ay}$ प्राप्त होता है।$(x_1, y_1)$ पर अभिलंब की प्रवणता $m = -\frac{1}{(dy/dx)_{(x_1, y_1)}} = -\frac{2ay_1}{3x_1^2}$ है।चूँकि अभिलंब अक्षों पर समान अंतःखंड बनाता है,इसलिए इसकी प्रवणता $\pm 1$ होनी चाहिए। वक्र की ज्यामिति के अनुसार,समान अंतःखंड के लिए प्रवणता $-1$ लेने पर।अतः,$-\frac{2ay_1}{3x_1^2} = -1$,जिसका अर्थ है $2ay_1 = 3x_1^2$।वक्र के समीकरण से,$ay_1^2 = x_1^3$ है। पहले संबंध का वर्ग करने पर: $4a^2y_1^2 = 9x_1^4$।$ay_1^2 = x_1^3$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $4a(x_1^3) = 9x_1^4$ प्राप्त होता है।चूँकि $x_1 
eq 0$,इसलिए $4a = 9x_1$,अर्थात $x_1 = \frac{4a}{9}$ प्राप्त होता है।

वक्र $ay^2 = x^3$ पर उस बिंदु का $x-$ निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ अभिलंब अक्षों पर समान अंतःखंड बनाता है।

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