फलन f(x) = |x - 2| + |x - 5|, x in R पर विचार | vedclass

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Question

(C) $x \in [2, 5]$ के लिए,फलन को $f(x) = (x - 2) - (x - 5) = 3$ के रूप में परिभाषित किया गया है।चूंकि $f(x) = 3$ अंतराल $[2, 5]$ पर एक अचर फलन है,इसका

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कथन-$1$ सत्य है,कथन-$2$ सत्य है; कथन-$2$,कथन-$1$ का सही स्पष्टीकरण है।

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(C) $x \in [2, 5]$ के लिए,फलन को $f(x) = (x - 2) - (x - 5) = 3$ के रूप में परिभाषित किया गया है।चूंकि $f(x) = 3$ अंतराल $[2, 5]$ पर एक अचर फलन है,इसका अवकलज $f'(x) = 0$ है,सभी $x \in (2, 5)$ के लिए।अतः,$f'(4) = 0$,इसलिए कथन-$1$ सत्य है।कथन-$2$ के लिए,$f(x) = |x - 2| + |x - 5|$ सतत फलनों का योग है,इसलिए यह $[2, 5]$ पर सतत है।अंतराल $(2, 5)$ पर,$f(x) = 3$,जो एक अचर फलन है और इसलिए अवकलनीय है।साथ ही,$f(2) = |2 - 2| + |2 - 5| = 3$ और $f(5) = |5 - 2| + |5 - 5| = 3$,इसलिए $f(2) = f(5)$ है।कथन-$2$ सत्य है।चूंकि $f(x)$ अंतराल $[2, 5]$ पर अचर है,इसका अवकलज $(2, 5)$ में हर जगह शून्य है,जो सीधे तौर पर यह समझाता है कि $f'(4) = 0$ क्यों है। अतः,कथन-$2$,कथन-$1$ का सही स्पष्टीकरण है।

फलन $f(x) = |x - 2| + |x - 5|, x \in R$ पर विचार करें।
कथन-$1$: $f'(4) = 0$.
कथन-$2$: $f$,$[2, 5]$ में सतत है,$(2, 5)$ में अवकलनीय है और $f(2) = f(5)$ है।

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