f(x) = |x - 2| + |x - 5|, x in R વિધેય ધ્યાનમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $x \in [2, 5]$ માટે,વિધેય $f(x) = (x - 2) - (x - 5) = 3$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.કારણ કે $f(x) = 3$ એ $[2, 5]$ અંતરાલ પર અચળ વિધેય છે,તેનું વિકલન

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે; વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(C) $x \in [2, 5]$ માટે,વિધેય $f(x) = (x - 2) - (x - 5) = 3$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.કારણ કે $f(x) = 3$ એ $[2, 5]$ અંતરાલ પર અચળ વિધેય છે,તેનું વિકલન $f'(x) = 0$ થાય,બધા $x \in (2, 5)$ માટે.આમ,$f'(4) = 0$,તેથી વિધાન-$1$ સાચું છે.વિધાન-$2$ માટે,$f(x) = |x - 2| + |x - 5|$ એ સતત વિધેયોનો સરવાળો છે,તેથી તે $[2, 5]$ પર સતત છે.અંતરાલ $(2, 5)$ પર,$f(x) = 3$,જે એક અચળ વિધેય છે અને તેથી વિકલનીય છે.વળી,$f(2) = |2 - 2| + |2 - 5| = 3$ અને $f(5) = |5 - 2| + |5 - 5| = 3$,તેથી $f(2) = f(5)$.વિધાન-$2$ સાચું છે.કારણ કે $f(x)$ એ $[2, 5]$ પર અચળ છે,તેનું વિકલન $(2, 5)$ માં દરેક જગ્યાએ શૂન્ય છે,જે સીધી રીતે સમજાવે છે કે $f'(4) = 0$. આમ,વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

$f(x) = |x - 2| + |x - 5|, x \in R$ વિધેય ધ્યાનમાં લો.
વિધાન-$1$: $f'(4) = 0$.
વિધાન-$2$: $f$ એ $[2, 5]$ માં સતત છે,$(2, 5)$ માં વિકલનીય છે અને $f(2) = f(5)$.

Similar Questions

ધારો કે $f$ એ $(1,6)$ પર બે વાર વિકલનીય વિધેય છે. જો $f(2)=8$,$f'(2)=5$,$f'(x) \geq 1$ અને $f''(x) \geq 4$ બધા $x \in (1,6)$ માટે હોય,તો:

વિધેય $f(x) = x^{2}$ માટે અંતરાલ $[2, 4]$ માં મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ $C$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \sin(2 \pi x)$ માટે અંતરાલ $x \in [-1, 1]$ પર રોલના પ્રમેયનું પાલન કરતા $C$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

વિધેય $f(x) = e^x$ માટે અંતરાલ $[a, b]$ પર જ્યાં $a = 0$ અને $b = 1$ છે,ત્યારે લેગ્રાન્જ મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ $c$ ની કિંમત શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

$f(x) = |x - 2| + |x - 5|, x \in R$ વિધેય ધ્યાનમાં લો.વિધાન-$1$: $f'(4) = 0$.વિધાન-$2$: $f$ એ $[2, 5]$ માં સતત છે,$(2, 5)$ માં વિકલનીય છે અને $f(2) = f(5)$.