यदि alpha वक्रों y = a^x और y = b^x के बीच का | vedclass

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Question

(A) वक्र $y = a^x$ और $y = b^x$ हैं। वे उस बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं जहाँ $a^x = b^x$,जिसका अर्थ है $x = 0$। $x = 0$ पर,$y = a^0 = 1$। अतः,प्रतिच्छ

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$\frac{\log a - \log b}{1 + \log a \log b}$

Vedclass · Answer

(A) वक्र $y = a^x$ और $y = b^x$ हैं। वे उस बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं जहाँ $a^x = b^x$,जिसका अर्थ है $x = 0$। $x = 0$ पर,$y = a^0 = 1$। अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $(0, 1)$ है।अब,$(0, 1)$ पर स्पर्श रेखाओं की ढाल ज्ञात करें:$y = a^x$ के लिए,$\frac{dy}{dx} = a^x \log a$। $x = 0$ पर,$m_1 = a^0 \log a = \log a$।$y = b^x$ के लिए,$\frac{dy}{dx} = b^x \log b$। $x = 0$ पर,$m_2 = b^0 \log b = \log b$।वक्रों के बीच का कोण $\alpha$,$	an \alpha = |\frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2}|$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर,हमें $	an \alpha = |\frac{\log a - \log b}{1 + \log a \log b}|$ प्राप्त होता है।

यदि $\alpha$ वक्रों $y = a^x$ और $y = b^x$ के बीच का प्रतिच्छेदन कोण है,तो $\tan \alpha$ किसके बराबर है?

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निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

यदि $f$ को $f(x) = \begin{cases} x & \text{for } 0 \leq x < 1 \\ 2-x & \text{for } x \geq 1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $x=1$ पर,$f(x)$ है

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