यदि f:R to R और f(x) घात 10 का एक बहुपद फलन ह | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $f(x) = a(x-x_1)(x-x_2)\dots(x-x_{10})$ जहाँ $x_1 < x_2 < \dots < x_{10}$ भिन्न वास्तविक मूल हैं।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\l

Vedclass · Accepted Answer

कोई वास्तविक मूल नहीं हैं

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = a(x-x_1)(x-x_2)\dots(x-x_{10})$ जहाँ $x_1 दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\ln|f(x)| = \ln|a| + \sum_{i=1}^{10} \ln|x-x_i|$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{f'(x)}{f(x)} = \sum_{i=1}^{10} \frac{1}{x-x_i}$ प्राप्त होता है।पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{f''(x)f(x) - (f'(x))^2}{(f(x))^2} = -\sum_{i=1}^{10} \frac{1}{(x-x_i)^2}$ प्राप्त होता है।इसका अर्थ है कि $\frac{(f'(x))^2 - f(x)f''(x)}{(f(x))^2} = \sum_{i=1}^{10} \frac{1}{(x-x_i)^2}$।चूँकि दाहिना पक्ष वास्तविक संख्याओं के वर्गों का योग है,यह सभी $x 
eq x_i$ के लिए हमेशा धनात्मक है।अतः,$(f'(x))^2 - f(x)f''(x) = (f(x))^2 \sum_{i=1}^{10} \frac{1}{(x-x_i)^2} > 0$ सभी $x 
eq x_i$ के लिए।जब $x = x_i$ हो,तब $(f'(x_i))^2 - f(x_i)f''(x_i) = (f'(x_i))^2 > 0$ क्योंकि मूल भिन्न हैं।इसलिए,व्यंजक $(f'(x))^2 - f(x)f''(x)$ हमेशा धनात्मक रहता है और इसका कोई वास्तविक मूल नहीं है।

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$A$. $x\|x\|$	$I$. $(-1,1)$ में निरंतर वर्धमान और सतत
$B$. $\sqrt{\|x\|}$	$II$. $(-1,1)$ में सतत लेकिन अवकलनीय नहीं
$C$. $x+[x]$	$III$. $(-1,1)$ में अवकलनीय
$D$. $\|x-1\|+\|x+1\|+\|x\|$	$IV$. $(-1,0) \cup (0,1)$ में अवकलनीय
	$V$. $(-1,1)$ में निरंतर वर्धमान और अवकलनीय नहीं

List-$I$	List-$II$
$a$. यदि $y=\|x\|+\|x-2\|$ है, तो $x=2$ पर $\frac{dy}{dx}=$	$i$. $2$
$b$. यदि $f(x)=\|\cos 2x\|$ है, तो $f^{\prime}(\frac{\pi}{4}+)=$	$ii$. $0$
$c$. यदि $f(x)=\sin(\pi[x])$ है, जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन है, तो $f^{\prime}(1-)=$	$iii$. $-2$
$d$. यदि $f(x)=\log\|x-1\|, x \neq 1$ है, तो $f^{\prime}(\frac{1}{2})=$	$iv$. अस्तित्व नहीं है

यदि $f:R \to R$ और $f(x)$ घात $10$ का एक बहुपद फलन है,जिसके $f(x)=0$ के सभी मूल वास्तविक और भिन्न हैं,तो समीकरण $(f'(x))^2 - f(x)f''(x) = 0$ के:

Similar Questions

यदि $y=(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)$ है,तो $\lim _{x \rightarrow-1} \frac{dy}{dx}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module