Difficult
मान लीजिए $f$ और $g$ $R$ पर दो बार अवकलनीय फलन हैं ताकि
$f^{\prime \prime}(x)=g^{\prime \prime}(x)+6 x$
$f^{\prime}(1)=4, g^{\prime}(1)=3$
$f(2)=12, g(2)=4$
तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?
$f^{\prime \prime}(x)=g^{\prime \prime}(x)+6 x$
$f^{\prime}(1)=4, g^{\prime}(1)=3$
$f(2)=12, g(2)=4$
तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?
- A$g(-2)-f(-2)=20$
- B$|f(x)-g(x)| < 10$ सभी $x \in (-1, 2)$ के लिए
- C$|f^{\prime}(x)-g^{\prime}(x)| < 6 \iff -1 < x < 1$
- Dएक $x_0 \in (1, 1.5)$ का अस्तित्व है ताकि $f(x_0)=g(x_0)$
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माना $f(x) = \begin{cases} \frac{5 e^{1/x} + 2}{3 - e^{1/x}}, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. तो $x = 0$ पर,$x f(x)$ और $f(x)$ क्रमशः क्या हैं?
मान लीजिए कि $f$ और $g$ अंतराल $(-1, 1)$ पर परिभाषित वास्तविक मान वाले फलन हैं,इस प्रकार कि $g^{\prime \prime}(x)$ सतत है,$g(0) \neq 0$,$g^{\prime}(0) = 0$,$g^{\prime \prime}(0) \neq 0$,और $f(x) = g(x) \sin x$.
$\text{कथन}-1$: $\lim_{x \rightarrow 0} [g(x) \cot x - g(0) \operatorname{cosec} x] = f^{\prime \prime}(0)$.
$\text{कथन}-2$: $f^{\prime}(0) = g(0)$.
$\text{कथन}-1$: $\lim_{x \rightarrow 0} [g(x) \cot x - g(0) \operatorname{cosec} x] = f^{\prime \prime}(0)$.
$\text{कथन}-2$: $f^{\prime}(0) = g(0)$.
List-$I$ की वस्तुओं को List-$II$ की वस्तुओं के साथ सुमेलित कीजिए।
List-$I$ List-$II$ $A$. यदि $y = |x| + |x - 2|$ है, तो $x = 2$ पर, $\frac{dy}{dx} =$ $I$. $2$ $B$. यदि $f(x) = |\cos 2x|$ है, तो $f'(\frac{\pi}{4} +) =$ $II$. $0$ $C$. यदि $f(x) = \sin(\pi[x])$ है, जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है, तो $f'(1-) =$ $III$. $-2$ $D$. यदि $f(x) = \log|x - 1|$, $x \neq 1$ है, तो $f'(\frac{1}{2}) =$ $IV$. अस्तित्व में नहीं है
| List-$I$ | List-$II$ |
| $A$. यदि $y = |x| + |x - 2|$ है, तो $x = 2$ पर, $\frac{dy}{dx} =$ | $I$. $2$ |
| $B$. यदि $f(x) = |\cos 2x|$ है, तो $f'(\frac{\pi}{4} +) =$ | $II$. $0$ |
| $C$. यदि $f(x) = \sin(\pi[x])$ है, जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है, तो $f'(1-) =$ | $III$. $-2$ |
| $D$. यदि $f(x) = \log|x - 1|$, $x \neq 1$ है, तो $f'(\frac{1}{2}) =$ | $IV$. अस्तित्व में नहीं है |
$f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(x-[x])}{x-[x]} & , x \in (-2, -1) \\ \max \{2x, 3[|x|]\} & , |x| < 1 \\ 1 & , \text{अन्यथा} \end{cases}$ जहाँ $[t]$ महत्तम पूर्णांक $\leq t$ को दर्शाता है। यदि $m$ उन बिंदुओं की संख्या है जहाँ $f$ संतत नहीं है और $n$ उन बिंदुओं की संख्या है जहाँ $f$ अवकलनीय नहीं है,तो क्रमित युग्म $(m, n)$ है
DifficultJEE MAIN 2022
View Solutionमान लीजिए $f(x)$ एक द्विघात व्यंजक है जो सभी वास्तविक $x$ के लिए धनात्मक है। यदि $g(x) = f(x) + f'(x) + f''(x)$ है,तो किसी भी वास्तविक $x$ के लिए,कौन सा सही है?
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