यदि 2a + 3b + 6c = 0 और a, b, c in mathbb{R} | vedclass

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Question

(C) दी गई शर्त $2a + 3b + 6c = 0$ है।$6$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{a}{3} + \frac{b}{2} + c = 0$ प्राप्त होता है।माना $f(x) = \frac{ax^3}{3} + \fr

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$ax^2 + bx + c = 0$

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(C) दी गई शर्त $2a + 3b + 6c = 0$ है।$6$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{a}{3} + \frac{b}{2} + c = 0$ प्राप्त होता है।माना $f(x) = \frac{ax^3}{3} + \frac{bx^2}{2} + cx$ है। ध्यान दें कि $f(x)$ एक बहुपद फलन है,इसलिए यह $[0, 1]$ पर सतत है और $(0, 1)$ पर अवकलनीय है।अंत बिंदुओं पर मानों की गणना करें:$f(0) = 0$.$f(1) = \frac{a}{3} + \frac{b}{2} + c = 0$.चूंकि $f(0) = f(1) = 0$,रोले के प्रमेय के अनुसार,$(0, 1)$ में कम से कम एक $c_0$ ऐसा मौजूद है कि $f'(c_0) = 0$ हो।$f'(x) = ax^2 + bx + c$ है।अतः,समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का $(0, 1)$ में कम से कम एक मूल है।

यदि $2a + 3b + 6c = 0$ और $a, b, c \in \mathbb{R}$ है,तो समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का $0$ और $1$ के बीच कम से कम एक मूल है।

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