અંતરાલ [0, 2pi] માં,વિધેય f(x) = e^x sin x ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = e^x \sin x$. સ્પર્શકનો ઢાળ $f'(x) = e^x \sin x + e^x \cos x = e^x(\sin x + \cos x)$ દ્વારા મળે છે.ધારો કે $g(x) = f'(x) = e^x(\sin

Vedclass · Accepted Answer

$\pi / 2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = e^x \sin x$. સ્પર્શકનો ઢાળ $f'(x) = e^x \sin x + e^x \cos x = e^x(\sin x + \cos x)$ દ્વારા મળે છે.ધારો કે $g(x) = f'(x) = e^x(\sin x + \cos x)$.મહત્તમ ઢાળ શોધવા માટે,આપણે $g'(x) = e^x(\sin x + \cos x) + e^x(\cos x - \sin x) = 2e^x \cos x$ મેળવીએ છીએ.ક્રાંતિક બિંદુઓ માટે $g'(x) = 0$ લેતા,આપણને $2e^x \cos x = 0$ મળે છે. $e^x 
eq 0$ હોવાથી,$\cos x = 0$ મળે.અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં,$\cos x = 0$ એ $x = \pi / 2$ અને $x = 3\pi / 2$ આગળ થાય છે.દ્વિતીય વિકલિત $g''(x) = 2e^x \cos x - 2e^x \sin x = 2e^x(\cos x - \sin x)$ તપાસતા.$x = \pi / 2$ આગળ,$g''(\pi / 2) = 2e^{\pi / 2}(0 - 1) = -2e^{\pi / 2} $x = 3\pi / 2$ આગળ,$g''(3\pi / 2) = 2e^{3\pi / 2}(0 - (-1)) = 2e^{3\pi / 2} > 0$,જે સ્થાનિક ન્યૂનતમ દર્શાવે છે.આમ,$x = \pi / 2$ આગળ ઢાળ મહત્તમ છે.

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં,વિધેય $f(x) = e^x \sin x$ ના સ્પર્શકનો ઢાળ $x = \dots$ આગળ મહત્તમ છે.

Similar Questions

$4e^{2x} + 9e^{-2x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = -x + \sin 2x$ માટે અંતરાલ $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ પર મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો વચ્ચેનો તફાવત શોધો.

જો $f(x)=3x^3-9x^2-27x+15$ હોય,તો $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત $.....$ છે.

$a$ વ્યાસ ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module