4e^{2x} + 9e^{-2x} ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = 4e^{2x} + 9e^{-2x}$.ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક $(AM \ge GM)$ અસમતાનો ઉપયોગ કરીશું.કોઈપણ બે ધન સંખ્યા

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = 4e^{2x} + 9e^{-2x}$.ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક $(AM \ge GM)$ અસમતાનો ઉપયોગ કરીશું.કોઈપણ બે ધન સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ માટે,$\frac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab}$ થાય.અહીં,$a = 4e^{2x}$ અને $b = 9e^{-2x}$ છે.$\frac{4e^{2x} + 9e^{-2x}}{2} \ge \sqrt{4e^{2x} 	imes 9e^{-2x}}$$\frac{4e^{2x} + 9e^{-2x}}{2} \ge \sqrt{36 	imes e^{2x-2x}}$$\frac{4e^{2x} + 9e^{-2x}}{2} \ge \sqrt{36 	imes 1}$$\frac{4e^{2x} + 9e^{-2x}}{2} \ge 6$$4e^{2x} + 9e^{-2x} \ge 12$.આમ,ન્યૂનતમ કિંમત $12$ છે.

$4e^{2x} + 9e^{-2x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = x^2 + \frac{1}{x^2}$ અને $g(x) = x - \frac{1}{x}$,$x \in R - \{-1, 1, 0\}$. જો $h(x) = \frac{f(x)}{g(x)}$ હોય,તો $h(x)$ ની સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત શોધો:

જો $x = 1$ એ વિધેય $f(x) = (3x^{2} + ax - 2 - a)e^{x}$ નું ક્રાંતિક બિંદુ હોય,તો

અંતરાલ $(0, 1)$ માં,વિધેય $f(x) = |x \ln x|$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

વક્ર $y=x^2-4$ પરના બિંદુનું ઉગમબિંદુથી ન્યૂનતમ અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module