ધારો કે f(x) = x^2 + frac{1}{x^2} અને g(x) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $h(x) = \frac{x^2 + \frac{1}{x^2}}{x - \frac{1}{x}}$.અંશને $(x - \frac{1}{x})^2 + 2$ તરીકે લખી શકાય છે.તેથી,$h(x) = \frac{(x - \frac{1}

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $h(x) = \frac{x^2 + \frac{1}{x^2}}{x - \frac{1}{x}}$.અંશને $(x - \frac{1}{x})^2 + 2$ તરીકે લખી શકાય છે.તેથી,$h(x) = \frac{(x - \frac{1}{x})^2 + 2}{x - \frac{1}{x}} = (x - \frac{1}{x}) + \frac{2}{x - \frac{1}{x}}$.ધારો કે $t = x - \frac{1}{x}$. $x \in R - \{-1, 1, 0\}$ હોવાથી,$t$ ની કિંમત $0$ સિવાયની કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા હોઈ શકે છે.તેથી $h(t) = t + \frac{2}{t}$.જ્યારે $t > 0$ હોય,ત્યારે $AM$-$GM$ અસમતા મુજબ,$t + \frac{2}{t} \ge 2\sqrt{t \cdot \frac{2}{t}} = 2\sqrt{2}$.સમાનતા ત્યારે મળે છે જ્યારે $t = \frac{2}{t}$,એટલે કે $t^2 = 2$,તેથી $t = \sqrt{2}$ ($t > 0$ હોવાથી).જ્યારે $t  0$. તો $h(t) = -u - \frac{2}{u} = -(u + \frac{2}{u}) \le -2\sqrt{2}$.આમ,$h(x)$ ની સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત $2\sqrt{2}$ છે.

ધારો કે $f(x) = x^2 + \frac{1}{x^2}$ અને $g(x) = x - \frac{1}{x}$,$x \in R - \{-1, 1, 0\}$. જો $h(x) = \frac{f(x)}{g(x)}$ હોય,તો $h(x)$ ની સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત શોધો:

Similar Questions

$a$ વ્યાસ ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા આપેલ વર્તુળમાં અંતર્ગત મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ ...... છે.

બે સંખ્યાઓ શોધો જેમનો સરવાળો $24$ થાય અને તેમનો ગુણાકાર શક્ય તેટલો મોટો હોય.

જો $y = \frac{ax - b}{(x - 1)(x - 4)}$ ને ટર્નિંગ પોઈન્ટ $P(2, -1)$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module