x के सभी मानों के लिए,फलन f(x) = 2x^3 + 6x^2 | vedclass

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Question

(A) फलन की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं।$f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3 + 6x^2 + 7x - 19) = 6x^2 + 12x + 7$।हम इसे $f

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वर्धमान (Increasing)

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(A) फलन की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं।$f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3 + 6x^2 + 7x - 19) = 6x^2 + 12x + 7$।हम इसे $f'(x) = 6(x^2 + 2x) + 7$ के रूप में लिख सकते हैं।पूर्ण वर्ग बनाने पर,$f'(x) = 6(x^2 + 2x + 1 - 1) + 7 = 6(x + 1)^2 - 6 + 7 = 6(x + 1)^2 + 1$।चूँकि सभी वास्तविक $x$ के लिए $(x + 1)^2 \geq 0$ होता है,इसलिए $6(x + 1)^2 + 1 \geq 1$ होगा।अतः,सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f'(x) > 0$ है।चूँकि अवकलज सभी $x$ के लिए धनात्मक है,इसलिए फलन $f(x)$ एक वर्धमान फलन है।

$x$ के सभी मानों के लिए,फलन $f(x) = 2x^3 + 6x^2 + 7x - 19$ कैसा फलन है?

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