मान लीजिए f(x) = (1 + b^2)x^2 + 2bx + 1 है और | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन एक द्विघात व्यंजक $f(x) = (1 + b^2)x^2 + 2bx + 1$ है। चूंकि $x^2$ का गुणांक $(1 + b^2) > 0$ है,सभी वास्तविक $b$ के लिए फलन का एक न्यू

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$(0, 1]$

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(D) दिया गया फलन एक द्विघात व्यंजक $f(x) = (1 + b^2)x^2 + 2bx + 1$ है। चूंकि $x^2$ का गुणांक $(1 + b^2) > 0$ है,सभी वास्तविक $b$ के लिए फलन का एक न्यूनतम मान होता है। द्विघात व्यंजक $ax^2 + Bx + C$ का न्यूनतम मान $-\frac{D}{4a}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $D = B^2 - 4aC$ है। यहाँ $a = (1 + b^2)$,$B = 2b$,और $C = 1$ है। $D = (2b)^2 - 4(1 + b^2)(1) = 4b^2 - 4 - 4b^2 = -4$। अतः,$m(b) = -\frac{-4}{4(1 + b^2)} = \frac{4}{4(1 + b^2)} = \frac{1}{1 + b^2}$। चूंकि $b^2 \ge 0$,इसलिए $1 + b^2 \ge 1$ होता है। अतः,$0 इस प्रकार,$m(b)$ का परिसर $(0, 1]$ है।

द्विघात व्यंजक	न्यूनतम मान
i) $x^2 + 4x + 6$	a) $1$
ii) $x^2 - 2x + 5$	b) $2$
iii) $x^2 + 6x + 18$	c) $4$
iv) $x^2 - 4x + 5$	d) $9$

मान लीजिए $f(x) = (1 + b^2)x^2 + 2bx + 1$ है और $m(b)$,$f(x)$ का न्यूनतम मान है। यदि $b$ कोई भी वास्तविक मान ले सकता है,तो $m(b)$ का परिसर क्या है?

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वह वास्तविक संख्या $k$ जिसके लिए समीकरण $2x^2 + 3x + k = 0$ के अंतराल $[0, 1]$ में दो भिन्न वास्तविक मूल हैं।

यदि समीकरण $x^2 - 6ax + 2 - 2a + 9a^2 = 0$ के दोनों मूल $3$ से अधिक हैं,तो

$a$ के वे मान जिनके लिए समीकरण $2x^2 - 2(2a + 1)x + a(a + 1) = 0$ का एक मूल $a$ से कम और दूसरा मूल $a$ से अधिक है,वे हैं:

माना $y = f(x) = ax^2 + 2bx + c$,जहाँ $a, b, c \in R$ और $a \neq 0$ है। यदि $f(x) = 0$ के मूल काल्पनिक हैं और $4a + 4b + c < 0$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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