यदि किसी प्रक्षेप्य का अधिकतम ऊँचाई पर वेग उसके प्रारंभिक वेग का $\frac{1}{\sqrt{2}}$ गुना है,तो उसकी परास (Range) क्या होगी?

दो गोलों को क्षैतिज के साथ $30^{\circ}$ और $45^{\circ}$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। दोनों द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई समान है। उनके प्रारंभिक वेगों का अनुपात क्या है? $(\sin 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}, \sin 30^{\circ} = 0.5)$

$20 \ m$ की ऊँचाई वाले दो टावर $A$ और $B$,एक-दूसरे से $200 \ m$ की दूरी पर स्थित हैं। टावर $A$ के शीर्ष से $20 \ ms^{-1}$ के वेग से टावर $B$ की ओर क्षैतिज रूप से फेंका गया एक पिंड जमीन पर बिंदु $P$ पर गिरता है और टावर $B$ के शीर्ष से $30 \ ms^{-1}$ के वेग से टावर $A$ की ओर क्षैतिज रूप से फेंका गया दूसरा पिंड जमीन पर बिंदु $Q$ पर गिरता है। यदि $P$ से विरामावस्था से शुरू होकर एक कार $10 \ s$ में $Q$ तक पहुँचती है,तो कार का त्वरण क्या है ($ms^{-2}$ में)? (गुरुत्वीय त्वरण $g = 10 \ ms^{-2}$)

प्रक्षेप्य (projectile) द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई $64 \,m$ है। यदि प्रारंभिक वेग को आधा कर दिया जाए, तो प्रक्षेप्य की नई अधिकतम ऊँचाई . . . . . . $m$ होगी।

एक पिंड को $\theta$ कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है ताकि उसकी परास (range) अधिकतम हो। यदि $T$ उड़ान का समय (time of flight) है, तो अधिकतम परास का मान क्या होगा? (गुरुत्वीय त्वरण $= g$)

एक मिसाइल को आपसे $100 \, km$ दूर स्थित एक स्थान से आपके शहर पर अधिकतम परास (range) के लिए दागा जाता है। यदि मिसाइल को उसके आधे रास्ते पर पहली बार पता लगाया जाता है,तो आपके पास चेतावनी के लिए कितना समय होगा? ($g = 10 \, m/s^2$ लें)