प्रक्षेप्य अपनी न्यूनतम गतिज ऊर्जा किस क्षैतिज दूरी पर प्राप्त करता है?

एक कण को दिए गए वेग से दो संभावित तरीकों से प्रक्षेपित करना संभव है ताकि वे प्रक्षेपण बिंदु से $r$ क्षैतिज दूरी पर स्थित एक बिंदु $P$ से गुजरें। यदि इन दो संभावित तरीकों से इस बिंदु तक पहुँचने में लिया गया समय $t_1$ और $t_2$ है, तो गुणनफल $t_1 t_2$ किसके समानुपाती है?

एक पत्थर को हवा में प्रक्षेपित किया जाता है। इसका उड्डयन काल $3\,s$ है और परास $150\,m$ है। पत्थर द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई $......\,m$ है $\left(g=10\,m/s^2\right)$.

एक वस्तु को जमीन से $u$ गति के साथ क्षैतिज से $\theta$ कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। जमीन से अधिकतम ऊंचाई पर इसके प्रक्षेप पथ की वक्रता त्रिज्या .......... है।

स्तंभ-$I$ को स्तंभ-$II$ से सुमेलित कीजिए।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(1)$ वेग का ऊर्ध्वाधर घटक शून्य होता है	$(a)$ परवलयाकार पथ के स्पर्शरेखीय
$(2)$ रेखीय वेग	$(b)$ प्रक्षेप्य के प्रक्षेप पथ का उच्चतम बिंदु

एक खिलाड़ी द्वारा फेंकी गई गेंद दूसरे खिलाड़ी तक $2 \, s$ में पहुँचती है। प्रक्षेपण बिंदु के ऊपर गेंद द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई लगभग .......... $m$ होगी।