બ્લોક દ્વારા સ્પ્રિંગને કેટલી દબાવવી જોઈએ જેથી $P$ બિંદુ આગળ કેન્દ્રગામી બળ $mg$ થાય?

એક દડો ઊંચાઈ પરથી મુક્ત પતન કરે છે. જ્યારે તે જમીનથી $10 ~m$ ની ઊંચાઈએ પહોંચે છે ત્યારે તેનો વેગ $v_0$ છે. તે જમીન સાથે અથડાય છે અને તેની $50 \%$ ઊર્જા ગુમાવે છે અને પાછો $10 ~m$ ની ઊંચાઈ સુધી ઉપર જાય છે. તો વેગ $v_0$ કેટલો હશે ($~m / s$ માં)?

બે અલગ-અલગ અથડામણોમાં,પુનઃપ્રાપ્તિના સહગુણકો $e_1$ અને $e_2$ નો ગુણોત્તર $3:1$ છે. પ્રથમ અથડામણમાં,અભિગમનો સાપેક્ષ વેગ એ અલગીકરણના સાપેક્ષ વેગ કરતા બમણો છે,તો બીજી અથડામણમાં અભિગમના સાપેક્ષ વેગ અને અલગીકરણના સાપેક્ષ વેગ વચ્ચેનો ગુણોત્તર શોધો.

એક સ્પ્રિંગ-બ્લોક સિસ્ટમ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ઘર્ષણરહિત સપાટી પર સ્થિર છે. સ્પ્રિંગનો બળ અચળાંક $2.0 \ N \ m^{-1}$ છે અને બ્લોકનું દળ $2.0 \ kg$ છે. સ્પ્રિંગના દળને અવગણો. શરૂઆતમાં સ્પ્રિંગ તેની મૂળ સ્થિતિમાં છે. $1.0 \ kg$ દળનો બીજો બ્લોક જે $2.0 \ m \ s^{-1}$ ની ઝડપે ગતિ કરે છે,તે પ્રથમ બ્લોક સાથે સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ કરે છે. અથડામણ એવી રીતે થાય છે કે $2.0 \ kg$ વાળો બ્લોક દીવાલને અથડાતો નથી. અથડામણ પછી જ્યારે સ્પ્રિંગ પ્રથમ વખત તેની મૂળ સ્થિતિમાં પાછી આવે ત્યારે બંને બ્લોક વચ્ચેનું અંતર (મીટરમાં) કેટલું હશે?

પાણી $40\,m$ ઊંચા ડેમમાંથી $9 \times 10^{4}\,kg$ પ્રતિ કલાકના દરે પડે છે. ગુરુત્વીય સ્થિતિ ઊર્જાના $50\%$ ભાગનું વિદ્યુત ઊર્જામાં રૂપાંતર કરી શકાય છે. આ જળવિદ્યુત ઊર્જાનો ઉપયોગ કરીને, $100\,W$ ના કેટલા લેમ્પ પ્રજ્વલિત કરી શકાય? ($g = 10\,m/s^2$ લો)

બે સમાન બ્લોક $A$ અને $B$,દરેકનું દળ $m$ છે,જે લીસા આડા સપાટી પર સ્થિર છે,તે $L$ કુદરતી લંબાઈ અને $K$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી હલકી સ્પ્રિંગ દ્વારા જોડાયેલા છે. $m$ દળનો ત્રીજો બ્લોક $C$,જે $A$ અને $B$ ને જોડતી રેખા પર $v$ ઝડપથી ગતિ કરે છે,તે $A$ સાથે અથડાય છે. સ્પ્રિંગમાં મહત્તમ સંકોચન કેટલું હશે?