h ऊँचाई के एक टावर से एक पत्थर को V_0 वेग से | vedclass

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Question

(C) माना टावर की ऊँचाई $h$ है और गुरुत्वीय त्वरण $g$ है। मुक्त रूप से गिरने के लिए समय $h = \frac{1}{2}gt^2$ द्वारा दिया जाता है,इसलिए $t = \sqrt{\fra

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$t = \sqrt{t_1 t_2}$

Vedclass · Answer

(C) माना टावर की ऊँचाई $h$ है और गुरुत्वीय त्वरण $g$ है। मुक्त रूप से गिरने के लिए समय $h = \frac{1}{2}gt^2$ द्वारा दिया जाता है,इसलिए $t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$.जब पत्थर को $V_0$ वेग से ऊपर फेंका जाता है,तो विस्थापन $-h$ होता है:$-h = V_0 t_1 - \frac{1}{2}g t_1^2 \implies h = \frac{1}{2}g t_1^2 - V_0 t_1$. चूँकि $h = \frac{1}{2}gt^2$,इसलिए $\frac{1}{2}gt^2 = \frac{1}{2}g t_1^2 - V_0 t_1 \implies V_0 t_1 = \frac{1}{2}g(t_1^2 - t^2) \dots (1)$.जब पत्थर को $V_0$ वेग से नीचे फेंका जाता है,तो विस्थापन $-h$ होता है:$-h = -V_0 t_2 - \frac{1}{2}g t_2^2 \implies h = V_0 t_2 + \frac{1}{2}g t_2^2$. चूँकि $h = \frac{1}{2}gt^2$,इसलिए $\frac{1}{2}gt^2 = V_0 t_2 + \frac{1}{2}g t_2^2 \implies V_0 t_2 = \frac{1}{2}g(t^2 - t_2^2) \dots (2)$.समीकरण $(1)$ को $(2)$ से विभाजित करने पर:$\frac{V_0 t_1}{V_0 t_2} = \frac{\frac{1}{2}g(t_1^2 - t^2)}{\frac{1}{2}g(t^2 - t_2^2)} \implies \frac{t_1}{t_2} = \frac{t_1^2 - t^2}{t^2 - t_2^2}$.तिर्यक गुणा करने पर: $t_1 t^2 - t_1 t_2^2 = t_2 t_1^2 - t_2 t^2$.$t^2(t_1 + t_2) = t_1 t_2(t_1 + t_2)$.$t^2 = t_1 t_2 \implies t = \sqrt{t_1 t_2}$.

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