हाइड्रोजन परमाणु में,$R$,$v$ और $E$ क्रमशः इलेक्ट्रॉन की त्रिज्या,वेग और कुल ऊर्जा को दर्शाते हैं। तो मुख्य क्वांटम संख्या $n$ निम्नलिखित में से किसके समानुपाती है?

बोर मॉडल के अनुसार,द्वि-आयनित $Li$ परमाणु $(Z = 3)$ की मूल अवस्था से एक इलेक्ट्रॉन को हटाने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा ($eV$ में) है:

$Li^{++}$ में इलेक्ट्रॉन को पहली कक्षा से तीसरी कक्षा में उत्तेजित करने के लिए एकवर्णी प्रकाश की एक किरण का उपयोग किया जाता है। एकवर्णी प्रकाश की तरंगदैर्घ्य $x \times 10^{-10} \; m$ पाई जाती है। $x$ का मान $\dots$ है। [दिया गया है: $hc = 1242 \; eV \cdot nm$]

एकल आयनित हीलियम परमाणु $(He^+)$ में इलेक्ट्रॉन के त्वरण और हाइड्रोजन परमाणु $(H)$ में इलेक्ट्रॉन के त्वरण (दोनों मूल अवस्था में) का अनुपात क्या है?

$n^{th}$ कक्षा की त्रिज्या के सूत्र $r_n = \frac{n^2 h^2 \epsilon_0}{\pi m Z e^2}$ का उपयोग करके,$n^{th}$ बोहर कक्षा में इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए।

हाइड्रोजन की पहली कक्षा की त्रिज्या $r_{H}$ है और मूल अवस्था (ground state) में ऊर्जा $-13.6 \text{ eV}$ है। हाइड्रोजन परमाणु की तरह एक प्रोटॉन के चारों ओर घूमते हुए $207 m_e$ द्रव्यमान वाले $\mu^{-}$-कण पर विचार करते हुए,पहली कक्षा में प्रोटॉन और $\mu^{-}$-संयोजन की ऊर्जा और त्रिज्या क्रमशः क्या होगी? (नाभिक को स्थिर मानें)