int left( {1 + x - frac{1}{x}} right){e^{x + | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \left( {1 + x - \frac{1}{x}} \right){e^{x + \frac{1}{x}}} dx$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \left( {e^{x + \frac

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$x{e^{x + \frac{1}{x}}} + C$

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(D) माना $I = \int \left( {1 + x - \frac{1}{x}} \right){e^{x + \frac{1}{x}}} dx$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \left( {e^{x + \frac{1}{x}} + x \left( {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right) {e^{x + \frac{1}{x}}}} \right) dx$. माना $f(x) = x e^{x + \frac{1}{x}}$. तब,गुणन नियम के अनुसार,$f'(x) = 1 \cdot e^{x + \frac{1}{x}} + x \cdot e^{x + \frac{1}{x}} \cdot \left( {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)$. $f'(x) = e^{x + \frac{1}{x}} + x \left( {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right) e^{x + \frac{1}{x}}$. यह समाकल्य से मेल खाता है। अतः,$\int f'(x) dx = f(x) + C$. $I = x e^{x + \frac{1}{x}} + C$.

$\int \left( {1 + x - \frac{1}{x}} \right){e^{x + \frac{1}{x}}}\,dx = $

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$\int \frac{e^{\cot x}}{\sin^2 x} (2 \log \csc x + \sin 2 x) dx =$

यदि $\int \frac{3-x^2}{1-2 x+x^2} e^x d x=e^x f(x)+c$ है,तो $f(x)$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\int e^x \left( \frac{x^2-8x+19}{(x-1)^5} \right) dx = \frac{e^x(lx+m)}{(x-1)^4} + C$ है, तो $4l+m=$

अभिकथन $(A)$: $\int_2^e \left(\frac{1}{\log_e x} - \frac{1}{(\log_e x)^2}\right) dx = e - 2 \log_2 e$
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यदि $\int e^{\sin x} \cdot \left[ \frac{x \cos^3 x - \sin x}{\cos^2 x} \right] dx = e^{\sin x} f(x) + c$, जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है, तो $f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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