व्यंजक {49^n} + 16n - 1 किससे विभाज्य है? | vedclass

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Question

(C) हम द्विपद विस्तार का उपयोग करते हैं: ${49^n} = {(1 + 48)^n}$.द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,${49^n} = 1 + n(48) + \frac{n(n-1)}{2}(48^2) + \dots

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$64$

Vedclass · Answer

(C) हम द्विपद विस्तार का उपयोग करते हैं: ${49^n} = {(1 + 48)^n}$.द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए,${49^n} = 1 + n(48) + \frac{n(n-1)}{2}(48^2) + \dots + 48^n$.इस मान को व्यंजक में रखने पर:${49^n} + 16n - 1 = (1 + 48n + \frac{n(n-1)}{2}(2304) + \dots) + 16n - 1$.$= 48n + 16n + \frac{n(n-1)}{2}(2304) + \dots$$= 64n + 1152n(n-1) + \dots$चूंकि $1152 = 64 	imes 18$,विस्तार का प्रत्येक पद $64$ का गुणज है।अतः,${49^n} + 16n - 1$,$64$ से विभाज्य है।

व्यंजक ${49^n} + 16n - 1$ किससे विभाज्य है?

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