જો mathop {lim }limits_{n to infty } n cos le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ લક્ષ $L = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } n \cos \left( \frac{\pi }{4n} ight) \sin \left( \frac{\pi }{4n} ight)$ છે.નિત્યસમ $\sin(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi }{4}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ લક્ષ $L = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } n \cos \left( \frac{\pi }{4n} ight) \sin \left( \frac{\pi }{4n} ight)$ છે.નિત્યસમ $\sin(2	heta) = 2 \sin 	heta \cos 	heta$ નો ઉપયોગ કરવા માટે $2$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:$L = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{n}{2} \left( 2 \sin \left( \frac{\pi }{4n} ight) \cos \left( \frac{\pi }{4n} ight) ight)$$L = \frac{1}{2} \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } n \sin \left( \frac{\pi }{2n} ight)$ધારો કે $x = \frac{\pi }{2n}$. જ્યારે $n 	o \infty$,ત્યારે $x 	o 0$. અને $n = \frac{\pi }{2x}$.$L = \frac{1}{2} \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0 } \left( \frac{\pi }{2x} ight) \sin(x)$$L = \frac{\pi }{4} \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0 } \frac{\sin x}{x}$કારણ કે $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0 } \frac{\sin x}{x} = 1$,તેથી $L = \frac{\pi }{4} 	imes 1 = \frac{\pi }{4}$.આમ,$k = \frac{\pi }{4}$.

જો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } n \cos \left( \frac{\pi }{4n} \right) \sin \left( \frac{\pi }{4n} \right) = k$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\left| {{x^2}} \right| + x} \right)\log \left( {x{{\cot }^{ - 1}}x} \right)$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{ax + x \cos x}{b \sin x}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {1 + \sqrt {2 + x} } - \sqrt 3 }}{{x - 2}}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sqrt x (\sqrt {x + 5} - \sqrt x ) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module