एक सर्वे में पाया गया कि $63\%$ अमेरिकन पनीर पसंद करते हैं और $76\%$ सेब पसंद करते हैं। यदि $x\%$ अमेरिकन पनीर और सेब दोनों पसंद करते हैं,तो:

$S=\{1, 2, 3, \ldots, 50\}$ से एक संख्या $n$ यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है। मान लीजिए $A=\{n \in S: n+\frac{50}{n} > 27\}$, $B=\{n \in S: n \text{ अभाज्य है}\}$ और $C=\{n \in S: n \text{ पूर्ण वर्ग है}\}$। तो, उनकी प्रायिकताओं का सही क्रम है:

$10,000$ परिवारों वाले एक शहर में,यह पाया गया कि $40\%$ परिवार समाचार पत्र $A$ खरीदते हैं,$20\%$ समाचार पत्र $B$ खरीदते हैं और $10\%$ समाचार पत्र $C$ खरीदते हैं। साथ ही,$5\%$ परिवार $A$ और $B$ खरीदते हैं,$3\%$ परिवार $B$ और $C$ खरीदते हैं और $4\%$ परिवार $A$ और $C$ खरीदते हैं। यदि $2\%$ परिवार तीनों समाचार पत्र खरीदते हैं,तो केवल समाचार पत्र $A$ खरीदने वाले परिवारों की संख्या क्या है?

मान लीजिए $S = \{(a, b) : a, b \in \mathbb{Z}, 0 \leq a, b \leq 18\}$ है। $S$ में ऐसे अवयवों $(x, y)$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $3x + 4y + 5$,$19$ से विभाज्य है।

एक ठेकेदार के पास श्रमिकों की दो टीमें हैं,टीम $A$ और टीम $B$। टीम $A$ एक प्रोजेक्ट $P$ को $12$ दिनों में पूरा कर सकती है और टीम $B$ प्रोजेक्ट $P$ को $36$ दिनों में पूरा कर सकती है। टीम $A$ प्रोजेक्ट $P$ पर काम करना शुरू करती है और चार दिनों के बाद टीम $B$ टीम $A$ में शामिल हो जाती है। अगले दो दिनों के बाद टीम $A$ को काम से हटा दिया जाता है और टीम $B$ को अपनी दक्षता दोगुनी करने के लिए कहा जाता है। टीम $B$ द्वारा प्रोजेक्ट $P$ को पूरा करने के लिए आवश्यक अतिरिक्त दिनों की संख्या है

त्वचा विकार वाले $200$ व्यक्ति हैं। $120$ व्यक्ति रसायन $C_{1}$ के संपर्क में आए थे,$50$ रसायन $C_{2}$ के संपर्क में आए थे,और $30$ दोनों रसायनों $C_{1}$ और $C_{2}$ के संपर्क में आए थे। रसायन $C_{1}$ या रसायन $C_{2}$ के संपर्क में आने वाले व्यक्तियों की संख्या ज्ञात कीजिए।