किसी महाविद्यालय के $300$ छात्रों में से प्रत्येक छात्र $5$ समाचार पत्र पढ़ते हैं तथा प्रत्येक समाचार पत्र $60$ छात्रों द्वारा पढ़ा जाता है,तब समाचार पत्रों की संख्या होगी:

मान लीजिए $S = \{1, 2, 3, \ldots, 2022\}$ है। समुच्चय $S$ से यादृच्छिक रूप से चुनी गई संख्या $n$ के लिए $\operatorname{HCF}(n, 2022) = 1$ होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

यदि ${A_1}, {A_2}, {A_3}, \dots, {A_{30}}$ $30$ समुच्चय हैं,जिनमें से प्रत्येक में $5$ अवयव हैं और ${B_1}, {B_2}, \dots, {B_n}$ $n$ समुच्चय हैं,जिनमें से प्रत्येक में $3$ अवयव हैं। माना $\bigcup_{i=1}^{30} {A_i} = \bigcup_{j=1}^n {B_j} = S$ और $S$ का प्रत्येक अवयव ठीक $10$ $A_i$ और ठीक $9$ $B_j$ में स्थित है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $S$,$xy$-समतल में सभी त्रिभुजों का एक समुच्चय है,जिनमें से प्रत्येक का एक शीर्ष मूल बिंदु पर है और अन्य दो शीर्ष पूर्णांक निर्देशांकों के साथ अक्षों पर स्थित हैं। यदि $S$ में प्रत्येक त्रिभुज का क्षेत्रफल $50$ वर्ग इकाई है,तो समुच्चय $S$ में अवयवों की संख्या क्या है?

मान लीजिए $A = \{x : |x^{2} - 10| \le 6\}$ और $B = \{x : |x - 2| > 1\}$ है। तब:

एक स्कूल के $20$ शिक्षक या तो गणित पढ़ाते हैं या भौतिकी। उनमें से $12$ गणित पढ़ाते हैं जबकि $4$ दोनों विषय पढ़ाते हैं। तो भौतिकी पढ़ाने वाले शिक्षकों की संख्या है