समुच्चय A = {1, 2, 3} पर परिभाषित एक संबंध R | vedclass

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Question

(C) समुच्चय $A$ पर एक संबंध $R$ तुल्यता संबंध कहलाता है यदि वह स्वतुल्य,सममित और संक्रामक हो।$1$. स्वतुल्यता के लिए,$R$ में $(1, 1), (2, 2), (3, 3)$ ह

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$7$

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(C) समुच्चय $A$ पर एक संबंध $R$ तुल्यता संबंध कहलाता है यदि वह स्वतुल्य,सममित और संक्रामक हो।$1$. स्वतुल्यता के लिए,$R$ में $(1, 1), (2, 2), (3, 3)$ होने चाहिए।$2$. दिया गया है $R = \{(1, 2), (2, 3)\}$।$3$. सममितता के लिए,चूंकि $(1, 2) \in R$,इसलिए $(2, 1)$ जोड़ना होगा। चूंकि $(2, 3) \in R$,इसलिए $(3, 2)$ जोड़ना होगा।$4$. अब,$R = \{(1, 2), (2, 3), (2, 1), (3, 2), (1, 1), (2, 2), (3, 3)\}$ हो जाता है।$5$. संक्रामकता के लिए,चूंकि $(1, 2) \in R$ और $(2, 3) \in R$,इसलिए $(1, 3) \in R$ होना चाहिए। सममितता बनाए रखने के लिए $(3, 1)$ भी जोड़ना होगा।$6$. अंतिम संबंध $R$ समुच्चय $A$ पर सार्वत्रिक संबंध बन जाता है,जो $A 	imes A = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2), (1, 3), (3, 1)\}$ है।$7$. मूल संबंध में $2$ अवयव थे। सार्वत्रिक संबंध में $3^2 = 9$ अवयव हैं।$8$. जोड़े जाने वाले अवयवों की कुल संख्या = $9 - 2 = 7$।

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