यदि R तथा S किसी समुच्चय A पर दो अरिक्त संबंध | vedclass

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Question

(A) माना $A = \{1, 2, 3\}$ है। $R = \{(1, 2)\}$ और $S = \{(2, 3)\}$ पर विचार करें। $R$ और $S$ दोनों $A$ पर संक्रामक संबंध हैं क्योंकि इनमें कोई भी ऐसा

Vedclass · Accepted Answer

$R$ तथा $S$ संक्रामक हैं $\implies R \cup S$ संक्रामक है

Vedclass · Answer

(A) माना $A = \{1, 2, 3\}$ है। $R = \{(1, 2)\}$ और $S = \{(2, 3)\}$ पर विचार करें। $R$ और $S$ दोनों $A$ पर संक्रामक संबंध हैं क्योंकि इनमें कोई भी ऐसा युग्म $(a, b)$ और $(b, c)$ नहीं है जिसके लिए $(a, c)$ अनुपस्थित हो।अब,$R \cup S = \{(1, 2), (2, 3)\}$ है।$R \cup S$ के संक्रामक होने के लिए,चूंकि $(1, 2) \in R \cup S$ और $(2, 3) \in R \cup S$ है,इसलिए $(1, 3) \in R \cup S$ होना चाहिए। हालाँकि,$(1, 3) 
otin R \cup S$ है।अतः,$R \cup S$ आवश्यक रूप से संक्रामक नहीं है। इसलिए,कथन '$R$ तथा $S$ संक्रामक हैं $\implies R \cup S$ संक्रामक है' असत्य है।

यदि $R$ तथा $S$ किसी समुच्चय $A$ पर दो अरिक्त संबंध हैं,तब निम्न में से कौन सा कथन असत्य है?

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माना $R$ तथा $S$ समुच्चय $A$ पर दो संबंध हैं। तब निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

समुच्चय $A = \{3, 4, 5\}$ पर संबंध $S = \{(3,3), (4,4)\}$ . . . . . . है।

जाँच कीजिए कि क्या $\mathbb{R}$ में परिभाषित संबंध $R = \{(a, b) : a \leq b^3\}$ स्वतुल्य,सममित या संक्रामक है।

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